Simplificação de frações

Oi filha querida…

Hoje vamos falar sobre simplificação de frações, vamos seguir mais ou menos o mesmo método: a gente discute a teoria, fazemos alguns exercícios juntos e você, depois, faz sozinha o resto dos exercícios. Discutimos aquilo que você tiver dificuldade no próximo dia de estudo.

Pois é, simplificar uma fração significa em reduzir o numerador e o denominador, dividindo-os pelo máximo divisor comum aos dois números. Isto é, a gente obtém o MDC entre o numerador e denominador e os divide por ele. Parece complicado, mas não é…

Uma fração está simplificada quando verificamos que o numerador e o denominador não possuem termos divisíveis entre si.

É importante observar que a fração simplificada sofre alteração do numerador e do denominador, mas seu valor matemático não muda. Por isso dizemos que a fração simplificada é uma fração equivalente à original.

Tudo isso fica mais simples com um exemplo numérico! Vamos trabalhar com a fração \frac{8}{16}.

É fácil observar que 8 e 16 podem ser divididos por 2. Assim, \frac{8}{16}=\frac{8\div 2}{16\div 2}=\frac{4}{8}. Mas 4 e 8 podem ser divididos novamente por 2 e assim por diante, resultando em \frac{8}{16}=\frac{4}{8}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} . Todas essas frações são equivalentes.

Além disso, o MDC entre 8 e 16 é 8. Assim, se dividirmos o numerador e o denominador de \frac{8}{16} por 8, vamos obter \frac{8}{16}=\frac{1}{2}.


Para resolver exercícios de simplificação de frações, você pode usar dois métodos. Ou você faz por partes (vai dividindo em cima e em baixo por um mesmo número primo, começando pelo 2). Ou você calcula o MDC entre o numerador e o denominador. Eu acho mais simples ir dividindo em partes, mas isso exige mais atenção e uma certa facililidade de fazer contas. Você pode escolher o método com o qual você se sinta mais confortável (vai depender também do tipo do exercício).

Como exemplo, vamos usar cada um dos métodos para uma mesma fração:

Divisões sucessivas

\frac{24}{36}=\frac{24\div 2}{36\div 2}=\frac{12}{18}\Rightarrow

\frac{12}{18}=\frac{12\div 2}{18\div 2}=\frac{6}{9}\Rightarrow

\frac{6}{9}=\frac{6\div 3}{9\div 3}=\frac{2}{3}

Como não existe divisor comum entre 2 e 3, a fração está completamente simplificada.

Divisão pelo MDC

Calculamos o MDC entre 24 e 36, que é 12. Para recordar como se calcula o MDC entre dois números verifique aqui.

\frac{24}{36}=\frac{24\div 12}{36\div 12}=\frac{2}{3}


Vamos agora praticar! Boa sorte.

  1. \frac{10}{20} =
  2. \frac{20}{70} =
  3. \frac{3}{12} =
  4. \frac{4}{18} =
  5. \frac{16}{80} =
  6. \frac{40}{48} =
  7. \frac{48}{54} =
  8. \frac{6}{9} =
  9. \frac{4}{20} =
  10. \frac{9}{15} =

Super beijo do pai!

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