Adição e subtração de frações

Oi filha,

Para somar e subtrair frações é fundamental que as frações estejam todas com o MESMO DENOMINADOR. Isto é, antes de somar ou subtrair, você precisa verificar se todas as frações têm o mesmo denominador (esqueceu de ver isso, a conta vai dar errada).

Vamos lá, então…

Se os denominadores iguais:

Basta somar ou subtrair os numeradores e manter o valor do denominador. Observe os exemplos:

  • \frac{2}{3} + \frac{4}{3}=\frac{2 + 4}{3}=\frac{6}{3}=2
  • \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{8}{5}=\frac{2 + 3 - 8}{5}=\frac{5 - 8}{5}=-\frac{3}{5}
  • -\frac{7}{2} - \frac{9}{2}-\frac{1}{2}=\frac{- 7 - 9 - 1}{2}=-\frac{17}{2}
  • \frac{21}{4} - \frac{19}{4} + \frac{31}{4}=\frac{21 -19 + 31}{4}=\frac{2 + 31}{4}=\frac{33}{4}

Se os denominadores são diferentes:

Antes de fazer a soma ou subtração, devemos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores existentes. Em seguida, devemos passar todas as frações para o mesmo denominador, preservando as proporções. Só aí fazemos as operações de soma ou subtração, como no caso anterior. Observe os exemplos:

  • \frac{2}{3} + \frac{9}{4}
    Como os denominadores são diferentes, você deve calcular o MMC (3, 4).
    \left|\begin{array}{cc}3&4\\ 3&2\\ 3&1\\ 1&1\end{array}\right| \begin{array}{c}\textbf{2}\\ \textbf{2}\\ \textbf{3}\\ \textbf{1}\end{array}
    Então MMC (3, 4) = 2 * 2 * 3 = 12
    Para deixar as frações com o mesmo denominador, fazemos:
    \frac{2}{3} + \frac{9}{4} = \frac{4 \times 2}{4 \times 3} + \frac{3 \times 9}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \frac{27}{12} = \frac{8 + 27}{12} = \frac{35}{12}
  • \frac{2}{5} + \frac{8}{9} - \frac{7}{12}
    Como os denominadores são diferentes, você deve calcular o MMC (5, 9, 12).
    \left|\begin{array}{ccc}5&9&12\\ 5&9&6\\ 5&9&3\\ 5&3&1 \\ 5&1&1 \\ 1&1&1 \end{array}\right| \begin{array}{c}\textbf{2}\\ \textbf{2}\\ \textbf{3}\\ \textbf{3}\\ \textbf{5}\\ \textbf{1}\end{array}
    Então MMC (5, 9, 12) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180
    Para deixar as frações com o mesmo denominador, fazemos:
    \frac{2}{5} + \frac{8}{9} - \frac{7}{12} =\frac{180 \div 5 \times 2}{180} + \frac{180 \div 9 \times 8}{180} - \frac{180 \div 12 \times 7}{180} =\frac{36 \times 2}{180} + \frac{20 \times 8}{180} - \frac{15 \times 7}{180} =\frac{72}{180} + \frac{160}{180} - \frac{105}{180} =\frac{72+160-105}{180} =\frac{127}{180}

Agora é sua vez de praticar! Faça os exercícios a seguir com atenção (a primeira folha é muito simples):

Bem simples.
Bem simples.
Mais complicadinho.
Mais complicadinho.
Esperto.
Esperto.
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