Multiplicação e divisão de frações

Oi filha,

Você já conhece bem a multiplicação de números naturais. Ela é, nada mais, nada menos que uma operação que simplifica a soma de parcelas iguais. Por exemplo:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 \times 9

É possível estender esse processo de multiplicação para as frações  de forma bastante simples. Hoje vamos conversar sobre a multiplicação de fração por um número natural, depois sobre a multiplicação de frações e por fim sobre a divisão de frações.

É importante lembrar que, sempre que possível, os resultados dos produtos e das divisões devem ser apresentados da forma mais simples, isto é, na forma de fração irredutível (isto é, devemos simplificar as frações).


Multiplicação de fração por um número natural

Basta multiplicar o numerador da fração pelo número natual e conservarmos inalterado o seu denominador. Por exemplo:

3 \times \frac{4}{5} = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5}

Em termos gerais:

n \times \frac{a}{b} = \frac{n \times a}{b} , com n, a e b sendo números inteiros e b diferente de 0.


Multiplicação de frações

Basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores também entre si. Por exemplo:

\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}

Em termos gerais:

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}, com a, b, c e d sendo números inteiros e b e d diferentes de 0.


Divisão de frações

Basta aplicar a seguinte regra prática: multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda. Por exemplo:

\frac{5}{6} \div \frac{3}{7} = \frac{5}{6} \times \frac{7}{3}= \frac{5 \times 7}{6 \times 3} = \frac{35}{18}

Em termos gerais:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}, com a, b, c e d sendo números inteiros e b, c e d diferentes de 0.


Números naturais

Os números naturais são os números inteiros e positivos, diferentes de 0. Recebem esse nome por terem sido o primeiro tipo de número que surgiu (naturalmente) na história, usado para contar as coisas. Isto é, nenhum pastor contaria menos um carneiro ou zero carneiros!


Exercícios

Resolva os seguintes exercícios até nossa próxima conversa:

  1. 12 \times \frac{3}{9} =
  2. 5 \times \frac{12}{934} =
  3. 4 \times \frac{13}{14} =
  4. 7 \times \frac{5}{13} =
  5. 8 \times \frac{7}{9} =
  6. \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} =
  7. \frac{7}{3} \times \frac{3}{8} =
  8. \frac{7}{9} \times \frac{2}{5} =
  9. \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} =
  10. \frac{1}{2} \times \frac{8}{9} =
  11. \frac{4}{7} \times \frac{5}{8} =
  12. \frac{1}{2} \div \frac{6}{9} =
  13. \frac{4}{6} \div \frac{2}{7} =
  14. \frac{3}{5} \div \frac{2}{4} =
  15. \frac{2}{3} \div \frac{4}{7} =
  16. \frac{2}{9} \div \frac{2}{5} =
  17. \frac{5}{8} \div \frac{2}{9} =
  18. \frac{13}{21} \times \frac{3}{4} =
  19. \frac{17}{18} \div \frac{5}{6} =
  20. \frac{15}{19} \div \frac{3}{5} =
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