Números decimais

Oi filha,

Usamos frações no nosso dia a dia, mas havia um tempo em que elas não eram conhecidas. O emprego das frações se desenvolveu ao longo de muitos séculos.

Os egípcios apenas usavam frações que tinham o número 1 dividido por um número inteiro, exemplo: \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4} … Os babilônios usavam geralmente frações com denominador 60. Os romanos, por sua vez, usavam constantemente frações com denominador 12.

Com o passar dos tempos, foram desenvolvidas muitas formas de representação das frações. A maneira que usamos foi criada no século XVI.

Os números decimais têm origem nas frações. Por exemplo, a fração \frac{1}{2} equivale à fração \frac{5}{10} que equivale ao número decimal 0,5. Não se esqueça: números decimais são uma outra forma de representação das frações.


Representação decimal

Os números decimais são formados por uma parte inteira e uma fracionária ou somente pela parte fracionária. Existe uma vírgula, chamada vírgula decimal, separando a parte inteira da parte fracionária).

Exemplo:

Parte Inteira Parte Fracionária
0,1 0, 1
0,2 0, 2
0,25 0, 25
0,123 0, 123
1,34 1, 34
12,345 12, 234
45,67 45, 67

Para lermos os números decimais, separamos a parte inteira da fracionária e dizemos:

Parte Inteira Parte Fracionária
0,1 um décimo
0,2 dois décimos
0,25 vinte e cinco centésimos
0,123 cento e vinte e três milésimos
1,34 um inteiro e trinta e quatro centésimos
12,345 doze inteiros e duzentos e quarenta e cinco milésimos
45,67 quarenta e cinco inteiros e sessenta e sete centésimos

Uma dica para acertar a parte fracionária é: se tem um dígito, dizemos décimo; se tem dois, dizemos centésimo; se tem três, dizemos milésimo.


Representação fracionária de números decimais

É muito simples se passar da forma decimal para a forma fracionária e vice-versa. Basta usarmos as seguintes regras:

  1. Se partimos da forma decimal, colocamos a parte fracionária no numerador  e no denominador colocamos o número 1 seguido de tantos zeros quantas casas existem depois da vírgula na representação decimal.
  2. Se partimos da forma fracionária, primeiro nos certificamos que no denominador exista 10, 100 ou 1000; pegamos então o numerador e, partindo da direita, contamos tantas casas quantos zeros existirem no denominador e inserimos a vírgula; caso seja necessário, vamos inserindo zeros na parte esquerda do número.

Isso fica mais claro na tabela abaixo:

Forma Original  Forma Alternativa
0,1 \frac{1}{2}
0,2 \frac{2}{10}
0,25 \frac{25}{100}
0,123 \frac{123}{1000}
1,34 \frac{134}{100}
12,345 \frac{12345}{1000}
45,67 \frac{4567}{100}
\frac{445}{100} 4,45
\frac{4}{100} 0,04
\frac{15679}{1000} 15,679
\frac{7}{1000} 0,007

Por que usamos a representação decimal?

A enorme vantagem é que podemos fazer cálculos com frações de uma muito forma simplificada, usando apenas números inteiros!

Por exemplo: \frac{7}{100} + \frac{4}{10} = 0,07 + 0,4 = 0,47


Soma e subtração de decimais

Para fazermos operações de soma e de subtração de números decimais, basta observarmos uma regra muito simples: alinhar as vírgulas! Se vamos somar ou subtrair, colocamos os números um em cima do outro, tomando o cuidado de alinharmos as vírgulas e fazemos a operação.

Exemplos: twiddla

E se formos somar um número decimal a outro que não seja decimal, basta considerarmos que nesse numero inteiro há uma vírgula imaginária à direita e proceder como se fosse com dois números decimais.Veja: parte inteira embaixo de parte inteira, vírgulas alinhadas e parte fracionária embaixo de parte fracionária. Não tem erro!

Exemplo: twiddla


Exercícios

Resolva os seguintes exercícios:

  1. \frac{19}{100} + \frac{5}{10} =
  2. \frac{23}{10} + \frac{5}{100} =
  3. \frac{19234}{1000} + \frac{5}{10} =
  4. \frac{3434}{100} - \frac{125}{10} =
  5. \frac{1994}{100} - \frac{4}{100} =
  6. 12,687 + 3,54 - 5,213 =
  7. 2,687 + 0,03 - 0,69 =
  8. 6,55 + 3,54 - 3 =
  9. 45,6 + 0,054 - 0,03 =
  10. 22,22 + 1,01 + 10,1 =
  11. \frac{99}{100} - 0,33 + \frac{5}{1000} =
  12. \frac{8323}{100} - 44,2 + \frac{25}{10} =
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