Números e números racionais

Oi filha querida,

Ao longo do sexto e do sétimo ano você vem aprendendo sobre os números.

Hoje vamos conversar sobre os números racionais, mas antes vamos formalizar um pouco o conhecimento que você já tem sobre outros tipos de números.


Números naturais

Número natural é um número inteiro não negativo. São os números \left\{0, 1, 2, 3, 4...\right\} .

Este conjunto é representado pela letra \mathop{\mathbb N} = \left\{0, 1, 2, 3, 4...\right\} .


Números inteiros

Os números inteiros são constituídos dos números naturais, incluindo o zero \left\{0, 1, 2, 3, 4...\right\} e todos os números negativos simétricos aos números naturais não nulos \left\{-4, -3, -2, -1...\right\} . Dois números são simétricos se, e somente se, sua soma é zero.

Este conjunto é representado pela letra \mathop{\mathbb Z} = \left\{...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...\right\} .


Números racionais

Os números racionais, representados por \mathop{\mathbb Q}, são todos os números que podem ser escritos sob a forma de fração entre números inteiros, sendo o denominador diferente de zero.

Os números racionais permitem, portanto, a representação de uma razão entre duas grandezas. Desta forma, com os números racionais é possível medir proporcionalidades, percentagens e probabilidades.

Em resumo, um número racional é todo o número que pode ser representado por uma razão (ou fração) entre dois números inteiros.

Os racionais podem se apresentar de quatro formas:

  • Frações próprias ou impróprias: \frac{4}{3}
  • Números mistos: 5\frac{1}{3}
  • Números decimais (de escrita finita): 8,35
  • Dízimas periódicas: 8,2323232323...

Mais exemplos de números racionais:

  • \frac{18}{7}
  • - \frac{1}{13}
  • \frac{8}{1} 

Operações com números racionais

Na sexta série você já praticou somar, subtrair, multiplicar e dividir números racionais (mas você os chamava de frações na época).

Teste seus conhecimentos sobre adição e subtração de racionais fazendo os exercícios a seguir:

  • \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =
  • \frac{7}{3} + \frac{4}{9} =
  • \frac{18}{5} + \frac{2}{3} + \frac{11}{2}=
  • \frac{11}{5} + \frac{12}{15} =
  • \frac{8}{9} + \frac{17}{3} + \frac{7}{2}=
  • \frac{9}{5} - \frac{2}{7} =
  • \frac{3}{14} - \frac{2}{7} =
  • \frac{9}{7} - \frac{4}{35} - \frac{4}{5} =
  • \frac{4}{5} - \frac{10}{11} =
  • \frac{8}{15} - \frac{11}{30} + \frac{19}{60}=

Reforce sua familiaridade com os números racionais trabalhando este exercício (eu ajudo você a lê-lo, pois está em inglês).

Pratique sua capacidade de identificar os números racionais fazendo mais este exercício.

Beijo do pai!

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