Operações com números racionais

Oi filha querida,

Seguinte… Como eu já disse algumas vezes, a Matemática é uma linguagem, uma linguagem simbólica.

E como qualquer linguagem, você vai aprendendo a Matemática naturalmente e só depois se formalizam os conceitos. Isso aconteceu também com Português, por exemplo, você ja usava advérbios muito tempo antes de se dar conta do que essa classe de palavra representava, do ponto de vista formal.

Hoje vamos formalizar alguns dos operadores matemáticos, usando para isso o conjunto dos números racionais. Não é lindo isso?


Operadores básicos

Para o conjunto dos números racionais vamos começar com quatro operadores, seus velhos conhecidos:

Adição (operador + )

Igual à adição de frações, que você já conhece: devemos colocar as frações num mesmo denominador comum e somente depois somar os numeradores entre si. Por exemplo:

\frac{4}{5} + \frac{2}{3} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} + \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{12}{15} + \frac{10}{15} = \frac{12 +10}{15} = \frac{22}{15}

Subtração (operador - )

Igual à subtração de frações, que você já conhece: devemos colocar as frações num mesmo denominador comum e somente depois subtrair os numeradores entre si. Por exemplo:

\frac{4}{7} - \frac{3}{5} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} - \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{20}{35} - \frac{21}{35} = \frac{20 -21}{35} = - \frac{1}{35}

Multiplicação (operador \times )

Também igual à multiplicação de frações: devemos multiplicar os numeradores entre si e os denominadores também entre si. Por exemplo:

\frac{4}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{4 \times 2}{7 \times 5} = \frac{8}{35}

Em termos gerais:

\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}, com a, b, c e d sendo números inteiros e b e d diferentes de 0.

Divisão (operador \div )

Também igual à divisão de frações, usamos a já conhecida a seguinte regra prática: multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda. Por exemplo:

\frac{5}{6} \div \frac{3}{7} = \frac{5}{6} \times \frac{7}{3}= \frac{5 \times 7}{6 \times 3} = \frac{35}{18}

Em termos gerais:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}, com a, b, c e d sendo números inteiros e b, c e d diferentes de 0.


Números negativos

Um aspecto muito diferente no trato dos números racionais diz respeito aos números negativos. Especialmente na multiplicação e divisão de números racionais, tome muito cuidado com o sinal.

O sinal de um número racional não é um operador, mas apenas um indicativo de sua característica de número negativo. Ele não indica uma operação, apenas o atributo de número negativo.

Para trabalhar com números negativos, use as seguintes regras práticas

Adição

Se os sinais são os mesmos:

  • Ignore os sinais dos números.
  • Adicione os números sem levar em conta os sinais.
  • Inclua o sinal original dos números na resposta.

Se os sinais são diferentes:

  • Ignore os sinais dos números.
  • Subtraia o número menos do número maior.
  • Inclua o sinal do maior número na resposta.

Subtração

  • Mude a operação de subração para adição.
  • E mude o sinal do segundo número ao mesmo tempo.
  • Siga as regras para adição descritas acima.

Multiplicação e divisão

  • Ignore os sinais e faça a operação (multiplicação ou divisão).
  • Se os sinais são os mesmos, a resposta é um número positivo.
  • Se os sinais são diferentes, a resposta é um número negativo.

Exercícios

Você sabe que os conceitos de matemática se fixam com exercícios. Sei que você adora fazer exercícios! Faça os seguintes, amor do pai:

  • \frac{2}{9} + ( - \frac {7}{5} ) + \frac{3}{9}=
  • ( -3 ) -  26 =
  • 27 - 24 - 19=
  • \frac{11}{5} + \frac{12}{15}=
  • \frac{8}{3} + \frac{9}{7}=
  • \frac{9}{5} - ( - \frac{3}{2} )=
  • ( - \frac{5}{3} ) - \frac{6}{8} - (- \frac{9}{3})=
  • ( - 2,3 ) + 5,9=
  • - 3 \times 14=
  • ( 9 ) \times ( - 16 )=
  • - \frac{5}{4} \times \frac{1}{3}=
  • - 2 \times \frac{3}{7}=
  • - 2 \frac{3}{8} \times 2 \frac{1}{2}=
  • - \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \times ( - \frac{2}{3} )=
  • \frac{2}{5} \times (- \frac{2}{8} ) \times \frac{3}{4}=
  • \frac{-1}{5} \div \frac{7}{8}14=
  • \frac{1}{2} \div \frac{8}{7}=
  • \frac{1}{9} \div -1 \frac{1}{3}=
  • - 3 \frac{7}{10} \div 2 \frac{1}{4}=
  • - 3 \frac{5}{9} \div 3=
  • \frac{-9}{5} \div - 3 \frac{4}{5}=
  • \frac{12}{7} \div \frac{2}{7}=

Beijo do pai!

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