Equações de 1º grau

Oi filha querida,

Hoje vamos conversar sobre equações de 1º grau com uma incógnita. Antes de sairmos resolvendo problemas, vale a pena entender o que é uma equação.


Equação

É uma sentença matemática que apresenta uma igualdade entre duas expressões e uma ou mais incógnitas (representadas por letras).

Exemplos:

  • 2x - 8 = 2 é equação
  • 2 + 4 = 2 - 3 não é equação pois não tem nenhuma incógnita
  • 10x - 3 > 5 não é equação pois não apresenta sinal de igualdade

Uma equação pode ser empregada para resolver um problema matemático, como veremos pode ser  visto aqui.

Assim equações apresentam expressões separadas por um sinal de igualdade. Estas expressões possuem operadores como, adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e exponenciação.

Os elementos das expressões podem ser de dois tipos:

  • Constantes, isto é, valores numéricos;
  • Variáveis, isto é, as incógnitas.

Alguns exemplos diversos de equações:

  • \sqrt[3] {3+a^2} = 4
  • 4+2k-3 = -2
  • 10+5x = 25

Resolvendo equações de 1º grau

O objetivo da resolução de uma equação é calcular o valor das incógnitas representadas por letras (x, y, z).

Para resolver uma equação temos que ter muita atenção com a ordem de precedência os operadores, conforme aprendamos quando estudamos expressões numéricas.

Também é preciso cuidado com a inversão dos operadores quando se muda um termo de um lado para outro da igualdede (veremos isso na prática a seguir).

Veremos agora alguns exemplos de equações de 1º grau para que que você aprenda algumas técnicas empregadas para a resolução de equações matemáticas.

Equação: 15x + 3 = 8 + 5x

15x + 3 = 8 + 5x
15x + 3 - 5x = 8 (isolar as variáveis num dos lados da igualdade)
15x - 5x = 8 - 3 (e as constantes no outro lado: atenção com o sinal!)
10x = 5 (com tudo isolado, resolvemos as expressões)
x = \frac {5}{10} = \frac {1}{2} (atenção que o 10 vai dividindo pro outro lado)

Portanto, x  = \frac {1}{2} satisfaz a equação. Para verificarmos se este valor é mesmo o adequado, basta substituirmos o valor de x na equação e calcular os valores dos dois lados da igualdade. Fazendo essa substituição para a equação anterior:

15 \frac {1}{2} + 3 = 8 + 5 \frac{1} {2}
\frac {15}{2} + 3 = 8 + \frac{5} {2}
\frac {15}{2} + \frac{6}{2} = \frac {16} {2} + \frac{5} {2}
\frac {21}{2} = \frac {21}{2}


Exercícios

Chegamos na parte que você mais gosta, filha querida: os exercícios!

  • 10x - 9 = 21 +2x + 3x
  • 3x - 2x + 10 = 10 + 5x - 40
  • 10 - (8x - 2) = 5x + 2 (-4x + 1)
  • x + 2 = 4 - 6
  • \frac {y}{2} - 3 = +4
  • 3 - 5x - 2 = 2x + 15
  • 2x - 5(x - 2) = 6 - 8x + 1

Beijo do pai!

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