Escalas cartográficas

Oi filha,

Vamos falar agora sobre escalas de mapas, que não passa de outro campo de aplicação das razões ou proporções e das regras de três.


Mapas

Como sabemos, os mapas são representações gráficas de uma área real. Mapas são de ampla aplicação para construção de cidades ou estradas, exploração mineral, navegação, dentre outras finalidades.

No ano passado, ao estudar Geografia, vimos que um dos componentes essenciais de um mapa é a escala cartográfica, que informa a relação entre as medidas do mapa e o tamanho real. Agora vamos explorar esse conceito sob o ponto de vista matemático.


Escala cartográfica

Escala cartográfica indica a correspondência entre a medida no mapa e a medida no mundo real. Assim, quanto temos um mapa na escala de 1 : 100 (lê-se de um para cem) isso quer dizer que cada cm no mapa corresponde a 100 cm no mundo real. Às vezes, a escala também é escrita como 1cm : 100cm ou 1/100.

Quando lemos um mapa, podemos encontrar as seguintes formas de representação de escala

Escala numérica: é exposta em forma fracionária, onde o numerador é a medida no mapa e o denominador a medida real.

Escala gráfica: é uma linha que contém divisões precisas entre seus pontos, indicando as distâncias que existem no mundo real.

A figura a seguir combina escalas numéricas e as escalas gráficas correspondentes:

fig18_escalagrafica
Escalas numéricas com as escalas gráficas correspondentes.

Escala cartográfica e Matemática

Como a escala representa uma proporção, é evidente que a nossa velha amiga razão será de grande ajuda, em associação com a regra de três para grandezas diretamente proporcionais (pois quanto maior a medida no mapa, maior a medida no mundo real).

Assim, para trabalharmos com escalas em mapas, usaremos a seguinte abordagem:

  • Achar a escala cartográfica (exemplo 1 : 100 é \frac {Medida_{Mapa}} {Medida_{Real}}  = \frac {1} {100} ).
  • Verificar as unidades da escala (para não errarmos a unidade de medida!).
  • Montar a equação para o problema, lembrando da proporção \frac {Medida_{Mapa}} {Medida_{Real}}

Exemplo: a partir do mapa a seguir, diga a distância em linha reta entre as cidades de Campo Largo e Foz do Iguaçu.

mapa-parana.jpg

  • Podemos ver que o mapa usa escala gráfica e que cada 1,5 cm corresponde a 60 km.
  • Usando uma régua, vemos que a distância entre Campo Largo e Foz do Iguaçu é de 13,7 cm.

Podemos montar e resolver a seguinte equação:

\frac {Medida_{Mapa}} {Medida_{Real}}  = \frac {1,5} {60} = \frac {13,7} {Medida_{CLargoFoz}}

1,5 \times Medida_{CLargoFoz} = 60 \times 13,7

 Medida_{CLargoFoz} = \frac{60 \times 13,7} {1,5}

 Medida_{CLargoFoz} = 40 \times 13,7 = 548 km

Muitas vezes o problema pode apresentar a escala e pedir para você calcular a distância no mundo real, ou às vezes dar as distâncias no mundo real e pedir para você calcular as distâncias no mapa.

Fique muito atenta à leitura do problema e lembre-se da fórmula \frac {Medida_{Mapa}} {Medida_{Real}} .

Pode ser que haja uma diferença entre as medidas feitas no seu monitor e no meu, resultando em pequena discrepância nos resultados, mas no panic.


Exercícios

Pratique seus conhecimentos sobre escalas, fazendo os seguintes exercícios.

  1. A escala cartográfica representa a relação entre os territórios e as suas representações gráficas. Dessa forma, é possível dizer que, quanto maior for a escala,

I. menor é a área representada;

II. menor é o detalhamento das informações;

III. menos evidente é a projeção cartográfica utilizada.

A(s) afirmativa(s) correta(s) é(são):

a) I

b) II

c) III

d) I e III

e) II e III

Beijo do pai!

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