Grandezas proporcionais

Oi filha querida,

Agora vamos falar sobre grandezas diretamente proporcionais, mas antes teremos refoçar os conceitos de grandezas e proporções.


Grandeza

É tudo aquilo que pode ser contado e medido, como:

  • tempo;
  • velocidade;
  • comprimento;
  • preço;
  • idade;
  • temperatura;
  • massa;
  • e muitos outros.

Algumas grandezas têm a interessante de propriedade de, quando uma grandeza varia, uma outra também se altera.

Esse tipo de associação é muito comum no nosso dia a dia, por exemplos:

  • Quanto maior a velociade do carro, menor o tempo usado na viagem;
  • Quanto maior o número de operários, maior a produção da fábrica;
  • Quanto mais comida comemos, mais engordamos.

Razão

Já vimos que razão é o quociente entre dois números, representado por \frac {a} {b} , com b \neq 0 .

Ao escrever \frac {3} {2} estamos escrevendo a razão entre 3 e 2, onde a parte de cima é chamada de antecedente e a de baixo de consequente.

Duas razões são chamadas de razões equivalentes quando representam o mesmo valor, exemplos:

  • \frac {3} {2} = \frac {9} {6}
  • \frac {7} {4} = \frac {14} {8}
  • \frac {11} {5} = \frac {110} {50}

E uma razão é chamada de forma irredutível quando apresenta a forma mais simplificada possível de se escrever essa razão.


Proporção

Chamamos a igualdade entre duas razões equivalentes de proporção.

Quando escrevemos \frac {2} {5} = \frac {4} {10} , estamos escrevendo uma proporção que lê-se: 2 está para 5 assim como 4 está para 10.

Mais exemplos:

  • \frac {3} {5} = \frac {6} {10} , 3 está para 5 assim como 6 está para 10;
  • \frac {2} {7} = \frac {6} {21} , 3 está para 7 assim como 6 está para 21;
  • \frac {5} {10.000} = \frac {25} {50.000} , 5 está para 10.000 assim como 25 está para 50.000.

Grandezas diretamente proporcionais

São grandezas onde a variação de uma delas provoca a variação da outra numa mesma razão.

Isto é se uma grandeza dobra, a outra dobra; se uma triplica a outra triplica; se uma é divida em duas partes iguais, a outra também é divida à metade.

Exemplo: para percorrer 300 km, um carro gastou 30 litros de combustível. Nas mesmas condições, quantos quilômetros o carro percorrerá com 60 litros? E com 120 litros?

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Grandezas inversamente proporcionais

São grandezas onde a variação de uma delas provoca a variação da outra numa mesma razão, mas em sentido inverso.

Isto é, se uma das grandezas dobra, a outra é dividida por dois; se uma triplica, a outra é dividida por três e assim sucessivamente.

Exemplo: para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?

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Exercícios

Faça os cinco primeiros exercícios da lista.

  1. Um relógio adianta 40 segundos em seis dias.Quantos minutos adiantará em 54 dias?
  2. Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 mintuos. Quanto tempo levará para encher um reservatório com 4 m³ de volume?

Beijo do pai!

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