Regra de três simples

Oi filha,

Vamos agora complementar o estudo de razões, proporções e grandezas proporcionais estudando em detalhes a nossa amiga, a regra de três!


Regra de três

É um método bastante simples de se resolver problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Sempre que nos deparamos com um problema em que temos grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, a regra de três simples pode ser empregada para resolvê-lo.

Nos problemas de regra de três simples, normalmente conhecemos três valores e queremos encontrar um quarto.

Caso tenhamos mais que mais que três valores, usamos a regra de três composta. Veremos que, apesar da regra de três composta parecer mais difícil, ela emprega o mesmo princípio da regra de três simples. Basta analisar e resolver o problema por partes.


Regra de três simples

É usada para encontrar um quarto valor desconhecido, num problema em que já conhecemos os valores de três grandezas. Encontraremos o valor desconhecido a partir dos três já conhecidos usando a regra de três.

Vou ensinar um método realmente simples para resolver problemas de regra de três, um método que usa a velha e boa proporção.

Vamos resolver todos os tipos de problema sempre da mesma forma:

  • Leia com atenção o problema e identifique quais grandezas são proporcionais a quais;
  • Monte as proporções, sempre separando as grandezas por coluna;
  • Coloque x para a grandeza cujo valor é desconhecido;
  • Se forem grandezas diretamente proporcionais, deixe tudo como está.
  • Se forem grandezas inversamente proporcionais, inverta os valores de um coluna.
  • Monte as proporções e resolva a equação

Exemplos:

  • Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²?

\begin{tabular}{ c c c } \hline Comprimento & Trabalhadores \\ 17 & 3 \\ 51 & x \\ \hline \end{tabular}

\frac{17}{51} = \frac{3}{x} (diretamente proporcionais)

17 \times x = 3 \times 51

x = 3 \times 3

x = 9

  • Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se a velocidade for reduzida para 60 km/h, que tempo, em minutos, será gasto no mesmo percurso?

\begin{tabular}{ c c c } \hline Velocidade & Tempo \\ 80 & 15 \\ 60 & x \\ \hline \end{tabular}

\frac{80}{60} = \frac{x}{15} (inversamente proporcionais)

80 \times 15 = x \times 60

8 \times 15 = x \times 6

4 \times 15 = x \times 3

4 \times 5 = x

x = 20


Exercícios

Pratique seus conhecimentos com os seguintes exercícios:

  1. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6.000 kg de cana–de–açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15.000 kg de cana.
  2. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2.100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
  3. Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 .60 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários?
  4. Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
  5. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?

Beijo do pai!

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s