Monômios e operações com monômios

Oi filha querida,

Vamos falar agora sobre os monômios, que são apenas um tipo especial de expressão algébrica.


Monômio

É uma expressão algébrica que apresenta apenas a multiplicação do coeficiente com a parte literal, como por exemplo:

2x
4ab
10x^2
20xyz
y
b^4
100b^2x^3


Monômios semelhantes

São monômios que apresentam as partes literais idênticas, como por exemplo:

2y \text{ e } 4y
7x^2 \text{ e } 8x^2
10ab^2c^4 \text{ e } 25ab^2c^4
y \text{ e } 55y


Adição e subtração de monômios

Apenas podemos somar e subtrair monômios semelhantes, como por exemplo:

2a + 7a = 9a 
5x -2x = 3x 
10ab - 9ab = ab 
7bc + 3cb = 10bc \text{ ou } 10cb 
-12xy - 10xy = -22xy 
7a^2b - 2a^2b = 5a^2b 
17b^3c^4 - 3b^3c^4 = 14b^3c^4 
x^3y^4z^7 + 10x^3y^4z^7 = 11x^3y^4z^7 


Multiplicação de monômios

Para multiplicarmos monômios, seguimos os passos:

  1. Multiplicar os coeficientes;
  2. Agrupar as letras que não forem comuns aos dois monômios;
  3. Somar os expoentes das letras que forem comuns aos dois monômios.

Exemplos:

2x \cdot 2x = 4x^2
4xy \cdot 6xy^2 = 24x^2y^3 
10a^2b \cdot 9a^2b^3 = 90a^4b^4 
5xyz \cdot 6x^2y^3 = 30x^3y^4z 
2x \cdot 3y = 6xy 
4ab \cdot 5z = 20abz 


Divisão entre monômios

Para dividirmos monômios, seguimos os passos:

  1. Dividir o do monômio do numerador pelo coeficiente do monômio do denominador;
  2. Preservar as letras do monômio do numerador;
  3. Subtrair os expoentes das letras agrupadas pelos expoentes das letras comuns do denominador;
  4. Agrupar as letras que não forem comuns aos dois monômios, com expoente negativo.

Exemplos:

\frac {5x^3}{5x^2} = x 

\frac {10x^2y^2}{2x} = 5xy^2

\frac{30z}{5z} = 6 

\frac{20b^3}{10b} = 2b^2

\frac {10x^2y^2z^3}{2x5z^2} = xy^2z

\frac{22z}{11zy^2} = 2y^{-2}

\frac{20a^6b^3c^9}{5a^2b^{-1}c^5} = 4a^4b^4c^4


Potenciação de monômios

A potenciação é outra operação que podemos fazer com os monômios, sendo possível aplicar todas as propriedades usuais das potências e das multiplicações.

Com frequência são usadas as seguintes propriedades de potências:

Potência de um produto: (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n
Potência de potência: (a^n)^m = a^{n.m}

Para uma potência de monômio siga os passos:

  • Reescrever o monômio usando a potência de um produto. Isso fará com que cada literal tenha como expoente o expoente original do literal mutilplicado pela potência do monômio.
  • Calcular os novos expoentes dos literais, usando a potência de produto, isto é, multiplicando os expoentes.

Exemplos:

(2xyz)^2 =
2^2x^2y^2z^2 =
4x^2y^2z^2 =

(7x^2y^3)^3 =
7^3(x^2)^3(y^3)^3 =
343x^{2 \cdot 3}y^{3 \cdot 3} =
343x^6y^9 =

(5a^2b^3c^4x^5y^6z^7)^3 =
5^3(a^2)^3(b^3)^3(c^4)^3(x^5)^3(y^6)^3(z^7)^3 =
5^3a^{2 \cdot 3}b^{3 \cdot 3}c^{4 \cdot 3}x^{5 \cdot 3}y^{6 \cdot 3}z^{7 \cdot 3} =
125a^6b^9c^{12}x^{15}y^{18}z^{21} =


Exercícios

Hora de praticar seus conhecimentos, calcule:

  1. 2abc + 17abc =
  2. 4x^2y - 15x^2y =
  3. 9a^2b^3 - 5a^2b^2 + 17a^2b^3 + - 10a^2b^2 =
  4. 17x^3b^2 - 15x^3b^2 + 7x^3b^2 =
  5. 5xy \cdot 5x^4y^2 =
  6. 3x^3y^3 \cdot 5x^2 \cdot 3y^3 =
  7. 7a^3b \cdot a^4 \cdot 3y^2 =
  8. 12ax \cdot 3bx \cdot 2cx =
  9. \frac {15x^2}{5x} =
  10. \frac {222x^5y^3}{2x^2y} =
  11. \frac {36a^4b^2c^3}{6a^2b^8c^2} =
  12. \frac {25a^3b^4}{5a^{-2}b^2} =
  13. (5xy)^2 =
  14. (4x^3y^2z^3)^2 =
  15. (a^4b^2c^3d^8)^4 =
  16. (5a^24b^3c)^3 =

Beijo do pai!

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